В связи с достаточно сложными гидрометерологическими условиями в период начала проведения исследований (июль 2024 года характеризовался средними скоростями ветра от 13 до 25 м/с или от 6 до 8 баллов по шкале Бофора [318] принято решение первоначальную оценку необходимого для обеспечения точности измерений шага галсов прогонов батиметрического бота осуществлять на заливе водохранилища (точнее в устье русла сезонно пересыхающего ручья, впадающего в водохранилище и получившего у местного населения название «залив»). «Залив», как и водохранилище, также является проточным, однако скорость течения и (что особенно важно) высота волн значительно меньше, чем на основной чаше водохранилища, что позволило снизить риски и облегчить батиметрические изыскания (рисунок 1).

Для оценки применимости предлагаемого метода вычисления оптимального шага галсов бота выполнена оценка корреляции профиля дна залива с профилем дна рукавов Тобола и Аята водохранилища. 

Рисунок 1 - Каратомарское водохранилище и его залив

Данные по заливу сняты со всей площади водного объекта с шагом галсов бота в 50 метров поперек течения. Необследованной осталась только мелководная верхняя часть (порядка 10% площади), обильно заросшая тростником (рисунок 2).

Рисунок 2- Используемый в исследовании батиметрический дрон в «заливе» Каратомарского водохранилища, район в локации турбазы «Параллель»

Исследуемый объект (залив) характеризуется протяженностью порядка 900 метров, шириной в 100-140 метров и интервалом глубин до 6.4 метров. Уклон залива составляет порядка 7,11 °/°°. Интерполяция данных для построения цифровой модели и построения батиметрической карты выполнено на 3-х различных математических методах: линейной интерполяции (метод середины отрезка), линейной регрессии Z = AX+BY+C и простого крикинга. Карта изобат залива представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 - Цифровая модель полигона залива (карта изобат)

Инструментом оценки качества интерполяции классически выбраны среднеквадратическая ошибка (MSE) и максимальное относительное относительное отклонение (MRD). 

MSE позволяет оценить качество аппроксимации по всему интервалу.

MRD дает пиковые отклонения и позволяет оценить качество аппроксимации в худшей точке.

Результаты сравнения методов на основе первичной обработки данных залива с суммированием данных всех прогонов позволяют утверждать, что метод регрессии для данного набора данных дает наихудший результат. Крикинг при росте шага все же дает меньшую ошибку, что характеризует его как более предпочтительный (таблицы 1-2). 

Таблица 1 - Оценка глубин залива различными методами интерполяции

Таблица 2 – Оценка средней глубины и погрешности методов интерполяции

Для определения оптимального шага галсов бота для батиметрических исследований выбран прямоугольный полигон в центре залива возле турбазы «Параллель» (рисунок 4).

Рисунок 4 - Карта полигона дополнительных исследований и  расположения сечений полигона

Размер дополнительно исследуемого в заливе полигона составляет 80х130 метров, где 130 метров – сторона поперек русла залива. Минимальная измеренная глубина по данным бота – 3,55 м, максимальная – 4,98 м.

 Рисунок 5 - Геометрия рельефа дна сечения Р1 залива (вдоль течения, правый край) полигона залива для различных прогонов (через 10, 25, 50 и 100 метров). Максимальная глубина 4,03 метра

Уклон дна залива по направлению течения по результатам измерений в полигоне мест сечения составляет 2.6-5.8%, поперек русла залива – 6.08% в сторону левого берега.

По форме рельефа сечений видно, что при увеличении шага галса батиметрического бота уже до 50 метров начинают теряться локальные экстремумы дна залива (неопознанный затопленный объект). Хотя при достаточно пологом дне и отсутствии подводных объектов коэффициент корреляции Пирсона составляет порядка 0,9 (рисунки 6-8).

Рисунок 6 – Геометрия рельефа дна сечения Р2 залива (вдоль течения, центр) полигона залива для различных прогонов (через 10, 25, 50 и 100 метров) 

Рисунок 7 - Геометрия рельефа дна сечения Р3 залива (вдоль течения, левый край) полигона залива для различных прогонов (через 10, 25, 50 и 100 метров)

Рисунок 8 - Геометрия рельефа дна сечения Р4 залива (поперек течения) полигона залива для различных прогонов (через 10, 25, 50 и 100 метров)

Чтобы улучшить качество исходных данных нами проведена предобработка и данные пульсаций, не удовлетворяющие правилу трех сигм удалены из входного массива (вероятность ошибочного удаления данной пульсации не превышает 0,28%) (таблица 2).

Таблица 3 - Значения интерполированных глубин для сечений полигона залива.

Аналогично получены данные и для поперечного сечения Р4. Чтобы доказать, что кривые, представляющие геометрию рельефа дна для различных прогонов, подобны, помимо коэффициента корреляции принято решение использовать коэффициент подобия кривых. Для это проведена проверка вероятности того, что одно сечение рельефа может быть преобразовано в другое с помощью масштабирования вдоль оси глубины – то есть проверить, что сечения являются геометрически подобными.

Для этого использована модифицированная формула для доказательства подобия кривых:

где y₁ и y₂ – глубины эталонного и сравниваемого сечений;  k – коэффициент подобия кривых.

Все линейные размеры одной кривой должны быть пропорциональны аналогичным размерам другой кривой с одним и тем же коэффициентом подобия. Тогда математически это можно выразить через соответствие координатных точек двух кривых:

Для набора точек сечения двух рельефов авторами выбран наихудший коэффициент подобия, характеризующий худшее подобие из возможных вариантов на участке сравнения. И прогон с шагом 10 метров опять же использован как эталонный (таблица 4, рисунок 9).

Таблица 4 – Коэффициент корреляции Пирсона и коэффициент подобия кривых рельефа, MSE и MRD измерений от шага прогонов (по течению, поперек)

Рисунок 9 – Прогноз изменения MSE и MRD по заливу от шага галсов бота

Таким образом, опираясь на проведенные расчеты (рисунок 10), можно утверждать, что для обеспечения заявленной точности в не менее 10% требуется провести полевое исследование площади водохранилища с шагом галсов бота не более чем в 200 метров. 

Для проверки соответствия водохранилища заливу проведен сравнительный анализ полученного усредненного сечений залива полученным усредненным сечениям водохранилища. Для оценки использованы коэффициент корреляции и индекс подобия кривых.

Рисунок 10 – Схема расположения сечений по рекам Аят (Р1) и Тобол (Р2), а также сечения Р3 и Р4 в месте слияния данных рек

Построенный профиль Р1 по руслу реки Аят позволяет говорить о наклоне дна равном 0,5 °/°°. Наклон дна залива превышает уровень наклона реки Аят в границах водохранилища в 5 раз. Рельеф изобилует омутами. Характерные повторяющиеся пики минимумов глубин скорее всего вызваны погрешностью метода интерполяции из-за недостаточности исходных данных (разрывов между полигонами) и требуют дополнительных полевых батиметрических изысканий (запланированных на теплый период 2025 года) (рисунок 11, таблица 5).

Рисунок 11 – Сечение Р1 по реке Аят в QGIS и линейная интерполянта в MS Excel дна реки Аят в районе водохранилища

Таблица 5 - Данные интерполяции и коэффициенты корреляции Пирсона для сечений Р1 (Аят), Р2(Тобол) и трех сечений (Р1б З2б З3) залива водохранилища

По данным таблицы мы видим высокую корреляцию значений характера рельефа дна (глубин) по середине реки Аят (в границах водохранилища) и глубин в середине (проточной части залива), что позволяет говорить о применимости предложенного метода оценки точности шага галсов для реки Аят. 

Построенный профиль по руслу реки Тобол позволяет утверждать, что наклон дна в настоящий момент соответствует 0,8%. Наклон дна залива превышает уровень наклона реки Тобол в границах водохранилища в 3 раза. Рельеф достаточно гладкий. Имеющийся пик также может соответствовать разрыву в измерительных прогонах дрона. Корреляция данных по реке Тобол с глубинами залива идентична данным Аята (рисунок 12).

Рисунок 12 – Сечение Р2 по реке Тобол в QGIS и линейная интерполянта в MS Excel дна реки Тобол в районе водохранилища

По результатам проведенных исследований можно утверждать, что для русел рек со сглаженными рельефами дна, соответствующим течению рек Аят и Тобол в границах Каратомарского водохранилища зависимость погрешность измерений от величины шага галсов носит характер:

где L – шаг галсов поперек течения реки.

Батиметрическая карта водохранилища с обоснованным шагом в 200 метров представлена на рисунке 13.

Рисунок 13 – Карта изобат Аята и Тобола в границах Каратомарского водохранилища

По построенной карте смоделированы полигоны глубин водохранилища с шагом глубины 1 метры (при необходимости может быть построена карта с любым шагом глубины) и представлена на рисунке 14. Также вычислыены площадь зеркала водохранилища и текущие (соответствующие 98% заполненности на 14/07/2024) объемы водохранилища в выбранных по космоснимку границах.

Рисунок 14 – Карта полигонов по глубинам (шаг 1 метр)

Согласно поставленным исследовательским вопросам получены следующие результаты:

• во-первых, состояние Каратомарского водохранилища после 78 лет эксплуатации характеризуется следующими изменениями. Площадь водного зеркала (в рамках оконтуривания) сократилась с 93,7 до 61,5 км2 или на 34,4%, максимальный объем сократился с 791 млн. м³ до 367 млн. м³ или на 53,6%, максимальная глубина – с 19.8 метров до 16 метров.
• во-вторых, проведенная оценка позволяет говорить о точности исследования с заявленной максимальной погрешностью, не превышающей 10%;
• в-третьих, для достижения поставленной точности необходимо проведение батиметрических исследований однолучевым эхолотом с шагом галсов поперек течения рек водохранилища не превышающим 200 метров. Данные по первому вопросу сведены в таблицы 6 и 7.

Таблица 6 – Результаты интерполяции текущих значений Каратомарского водохранилища

Сравнительный анализ плановых показателей водохранилища (на период 1966 года) и полученных в результате батиметрического исследования сведен в таблицу 7.

Таблица 7 – Результаты сравнения основных плановых и текущих значений Каратомарского водохранилища

[Источники]